行程问题

含义

关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。

解题关键及规律：

同时同地相背而行：路程=速度和×时间

同时相向而行：相遇时间=速度和×时间

同时同向而行(速度慢的在前，快的在后)：追及时间=路程速度差

同时同地同向而行(速度慢的在后，快的在前)：路程=速度差×时间

例题：

甲在乙的后面 28千米 ，两人同时同向而行，甲每小时行 16千米 ，乙每小时行 9千米 ，甲几小时追上乙?

?分析：

甲每小时比乙多行( 16-9 )千米，也就是甲每小时可以追近乙( 16-9 )千米，这是速度差。

已知甲在乙的后面 28千米 (追击路程)， 28千米里包含着几个( 16-9 )千米，也就是追击所需要的时间。列式 2 8 ÷ ( 16-9 ) =4 (小时)

流水问题

含义

一般是研究船在“流水”中航行的问题。它是行程问题中比较特殊的一种类型，它也是一种和差问题。它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。

相关概念：

船速：船在静水中航行的速

水速：水流动的速度

顺水速度：船顺流航行的速度

逆水速度：船逆流航行的速度

顺速=船速+水速

逆速=船速-水速

解题关键：

因为顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差，所以流水问题当作和差问题解答。解题时要以水流为线索。

解题规律：

船行速度=(顺水速度+逆流速度)÷2

流水速度=(顺流速度逆流速度)÷2

路程=顺流速度×顺流航行所需时间

路程=逆流速度×逆流航行所需时间

例题：

一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行 28千米 ，到乙地后，又逆水航行，回到甲地。逆水比顺水多行 2小时，已知水速每小时 4千米。求甲乙两地相距多少千米?

?分析：

此题必须先知道顺水的速度和顺水所需要的时间，或者逆水速度和逆水的时间。已知顺水速度和水流速度，因此不难算出逆水的速度，但顺水所用的时间，逆水所用的时间不知道，只知道顺水比逆水少用 2小时，抓住这一点，就可以就能算出顺水从甲地到乙地的所用的时间，这样就能算出甲乙两地的路程。

?列式为：

28—4 × 2=20 (千米)

2 0 × 2 =40 (千米)

40 ÷( 4 × 2 ) =5 (小时)

28 × 5=140 (千米)。

还原问题

含义

已知某未知数，经过一定的四则运算后所得的结果，求这个未知数的应用题，我们叫做还原问题。

解题关键：

要弄清每一步变化与未知数的关系。

解题规律：

从后结果出发，采用与原题中相反的运算(逆运算)方法，逐步推导出原数。

根据原题的运算顺序列出数量关系，然后采用逆运算的方法计算推导出原数。

解答还原问题时注意观察运算的顺序。若需要先算加减法，后算乘除法时别忘记写括号。

例题：

某四个班共有学生 168人，如果四班调 3人到三班，三班调 6人到二班，二班调 6人到一班，一班调 2人到四班，则四个班的人数相等，四个班原有学生多少人?

?分析：

当四个班人数相等时，应为 168 ÷ 4 ，以四班为例，它调给三班 3人，又从一班调入 2人，所以四班原有的人数减去 3再加上 2等于平均数。

四班原有人数列式为：

168 ÷ 4-2+3=43 (人)

一班原有人数列式为：

168 ÷ 4-6+2=38 (人)

二班原有人数列式为：

168 ÷ 4-6+6=42 (人)

三班原有人数列式为：

168 ÷ 4-3+6=45 (人)

盈亏问题

含义

在等分除法的基础上发展起来的。他的特点是把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足(或两次都有余)，或两次都不足)，已知所余和不足的数量，求物品适量和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题。

解题关键：

盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者没份所得物品数量的差，再求两次分配中各次共分物品的差(也称总差额)，用前一个差去除后一个差，就得到分配者的数，进而再求得物品数。

解题规律：

总差额÷每人差额=人数

总差额的求法可以分为以下四种情况：

次多余，第二次不足

总差额=多余+不足

次多余，第二次也多余

总差额=大多余-小多余

次不足，第二次也不足

总差额=大不足-小不足

次正好，第二次多余或不足

总差额=多余或不足

例题：

参加美术小组的同学，每个人分的相同的支数的色笔，如果小组 10人，则多 25支，如果小组有 12人，色笔多余 5支。求每人分得几支?共有多少支色铅笔?

?分析：

每个同学分到的色笔相等。

这个活动小组有 12人，比 10人多 2人，而色笔多出了( 25-5 ) =20支 ， 2个人多出 20支，一个人分得 10支。

列式为( 25-5 )÷( 12-10 ) =10 (支) 10 × 12+5=125 (支)。

鸡兔同笼

含义

已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题

解题关键：

解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物(如全是“鸡”或全是“兔”，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。

解题规律：

(总腿数-鸡腿数×总头数)÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数

兔子只数=(总腿数-2×总头数)÷2

如果假设全是兔子，可以有下面的式子：

鸡的只数=(4×总头数-总腿数)÷2

兔的头数=总头数-鸡的只数

例题：

鸡兔同笼共 50个头， 170条腿。问鸡兔各有多少只?

?分析：

兔子只数 ( 170-2 × 50 )÷ 2 =35 (只)

鸡的只数 50-35=15 (只)

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